假定f(x)定义在[a b]上 又x1 x2 x3 t1 t2 … tn是[a b]中互异的点 证明下列差商关系成立: (x1-x2)f[x1 x2 t

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假定f(x)定义在[a,b]上,又x1,x2,x3,t1,t2,…,tn是[a,b]中互异的点,证明下列差商关系成立:

  (x1-x2)f[x1,x2,t1,t2,…,tn]

  +(x2-x3)f[x2,x3,t1,t2,…,tn]

  +(x3-x1)f[x3,x1,t1,t2,…,tn]=0. (4.41)

热搜:什么是二分法?用二分法求f(x)=0的根,f要满足什么条件?

答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 由
       f[x1,x2,t1,t2,…,tn]
       latex.action?latex=PVxmcmFje2ZbeF8xLHRfMSx0XzIsXGNkb3RzICx0X25dLWZbeF8yLHRfMSx0XzIsXGNkb3RzICx0%0D%0AX25dfXt4XzEteF8yfQ%3D%3D
       得
       (x1-x2)f[x1,x2,t1,t2,…,tn]
       =f[x1,t1,t2,…,tn]-f[x2,t1,t2,…,tn].
       同理有
       (x2-x3)f[x2,x3,t1,t2,…,tn]
       =f[x2,t1,t2,…,tn]-f[x3,t1,t2,…,tn],
       (x3-x1)f[x3,x1,t1,t2,…,tn]
       =f[x3,t1,t2,…,tn]-f[x1,t1,t2,…,tn].
       将以上三式相加,即得(4.41).