假定f(x)定义在[a b]上 又x1 x2 x3 t1 t2 … tn是[a b]中互异的点 证明下列差商关系成立: (x1-x2)f[x1 x2 t
假定,定义,关系
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假定f(x)定义在[a,b]上,又x1,x2,x3,t1,t2,…,tn是[a,b]中互异的点,证明下列差商关系成立:
(x1-x2)f[x1,x2,t1,t2,…,tn]
+(x2-x3)f[x2,x3,t1,t2,…,tn]
+(x3-x1)f[x3,x1,t1,t2,…,tn]=0. (4.41)
-
由
f[x1,x2,t1,t2,…,tn]
得
(x1-x2)f[x1,x2,t1,t2,…,tn]
=f[x1,t1,t2,…,tn]-f[x2,t1,t2,…,tn].
同理有
(x2-x3)f[x2,x3,t1,t2,…,tn]
=f[x2,t1,t2,…,tn]-f[x3,t1,t2,…,tn],
(x3-x1)f[x3,x1,t1,t2,…,tn]
=f[x3,t1,t2,…,tn]-f[x1,t1,t2,…,tn].
将以上三式相加,即得(4.41).
