已知实二次型f(x1 x2 x3)=a(x11+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12

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已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x11+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.

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答案解析

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  • 正确答案:因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值所以600是A的特征值又因为∑aii=∑λi所以a+a+a=6+0+0=→a=2.
    因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值,所以6,0,0是A的特征值,又因为∑aii=∑λi,所以a+a+a=6+0+0=→a=2.