设（S *)是一个半群 a∈S．在S上定义一个二元运算口 使得对于S中的任意元素x和y 都有xy=x*a*y．证明：二元运算
元素,定义
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设(S，*)是一个半群，a∈S．在S上定义一个二元运算口，使得对于S中的任意元素x和y，都有xy=x*a*y．证明：二元运算是可结合的．
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由二元运算的定义可知，在S上是封闭的．
对任意x，y，z∈S，有
(xy)z=(x*a*y)z=x*a*y*a*z，
因为(S，*)是一个半群，有
x*a*y*a*z=x*a*(y*a*z)=x*a*(yz)=x(yz)，
所以知二元运算是可结合的．