验证α1=（1 －1 0)T α2=（2 1 3)T a3=（3 1 2)T为R3的一个基 并求向量β=（5 0 7)T在这个基下的坐标.
向量,坐标
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验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，a3=(3，1，2)T为R3的一个基，并求向量β=(5，0，7)T在这个基下的坐标。
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R3为3维向量空间，所以R3中任何3个线性无关的向量都可作为R3的基.由于行列式，
故向量组α1，α2，α3线性无关，从而可作为R3的一个基
设向量β在基α1，α2，α3下的坐标为(x1，x2，x3)T，则有
x1α1+x2α2+x3α3=β (3-60)
解上面的非齐次线性方程组，对矩阵作初等行变换
由此得方程组的惟一解为x1=2，x2=3，x3=-1，故β在基α1，α2，α3下的坐标为(2，3，-1)T.求向量β在基α1，α2，…，αn下的坐标(x1，x2，…，xn)T，就是求解_个线性方程组x1α1+x2α2+…+xnαn=β。