设{N(t)t≥0}为强度λ λ>0的泊松过程 令 X(t)=N(t+1)-N(t) t≥0 试证X(t)是一宽平稳过程。
过程,强度
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(1)E[X(t)]=E[N(t+1)-N(t)]=λ(t+1)-λt=λ为常数。
(2)由泊松过程性质知,增量X(t)=N(t+1)-N(t),t≥0与N(1)有相同的泊松分布π(λ),且E[X(t)]=D[X(t)]=λ,所以有
E[X2(t)]=D[X(t)]+(E[X(t)])2=λ+λ2<+∞
(3)因为泊松过程{N(t)t≥0}的自相关函数
RN(t1, t2)=E[N(t1)N(t2)]=λmin(t1,t2)+λ2t1t2所以,
即RX(t1,t2)=RX(t2-t1),只与t2-t1有关,故X(t)为宽平稳过程。
