已知3阶矩阵A的特征值为1 2 3 求|A3-5A2+7A|.
矩阵,特征
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已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求|A3-5A2+7A|.
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设λ是矩阵A的特征值由已知可得φ(A)=A3-5A2+7A的特征值是λ3-5λ2+7λ.又因为λ为1,2,3,则
φ(1)=13-5×12+7×1=3,
φ(2)=2,φ(3)=3
因此
|A3-5A2+7A|=3×2×3=18
[逻辑推理] 首先求A3-5A2+7A的特征值,然后利用行列式与特征值的关系求解.
