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试说明二元函数z=f（x y)在P0（x0 y0)连续 偏导数存在。沿任一方向l的方向导数存在 可微及一阶偏导数连续几个

大学 导数,存在,函数 已帮助 人

试说明二元函数z=f(x，y)在P0(x0，y0)连续，偏导数存在。沿任一方向l的方向导数存在、可微及一阶偏导数连续几个概念之间的关系。

热搜：x理论和y理论的主要观点

答案解析

难度★★☆ 搜索

  • 其相互关系可表示如下：
       3.8AFB58.jpg
       其中③～⑧为反例
       ③latex.action?latex=Zih4LHkpPVxzcXJ0e3heezJ9K3leezJ9fQ%3D%3D在(0，0)处连续。但fx(0，0)，fy(0，0)均不存在
       ④latex.action?latex=Zih4LHkpPVxsZWZ0XHtcYmVnaW57YXJyYXl9e2NjfVxmcmFje3h5fXt4XnsyfSt5XnsyfX0g77yM%0D%0AJnheezJ9K3leezJ9XG5lcTAgXFww77yMICYgeF57Mn0reV57Mn09MFxlbmR7YXJyYXl9fx(0，0)=fy(0，0)=0，但f在(0，0)不连续。
       ⑤latex.action?latex=Zih4LHkpPVxsZWZ0XHtcYmVnaW57YXJyYXl9e2NjfVxmcmFje3h5fXtcc3FydHt4XnsyfSt5Xnsy%0D%0AfX19IO%2B8jCZ4XnsyfSt5XnsyfVxuZXEwIFxcMO%2B8jCAmIHheezJ9K3leezJ9PTBcZW5ke2FycmF5%0D%0AfQ%3D%3Df在(0，0)连续、可偏导，且fx(0，0)=fy(0，0)=0，但不可微
       ⑥latex.action?latex=Zih4LHkpPVxsZWZ0XHtcYmVnaW57YXJyYXl9e2NjfSh4XnsyfSt5XnsyfSlcc2luXGZyYWN7MX17%0D%0AeF57Mn0reV57Mn19IO%2B8jCZ4XnsyfSt5XnsyfVxuZXEwIFxcICAgMO%2B8jCYgeF57Mn0reV57Mn09%0D%0AMFxlbmR7YXJyYXl9f在(0，0)连续，可偏导，f在(0，0)处可微，但fx(x，y)与fy(x，y)在(0，0)处间断。(由f在(0，0)可微知：f在(0，0)沿任一方向的方向导数存在。)
       ⑦ latex.action?latex=Zih4LHkpPVxsZWZ0XHtcYmVnaW57YXJyYXl9e2NjfVxmcmFje3h5XnsyfX17eF57Mn0reV57NH19%0D%0AIO%2B8jCZ4XnsyfSt5XnsyfVxuZXEwIFxcICAgMO%2B8jCYgeF57Mn0reV57Mn09MFxlbmR7YXJyYXl9%0D%0A
       在(0，0)处沿任何方向的方向导数存在，但f在(0，0)处不连续，从而不可微。
       ⑧latex.action?latex=Zih477yMeSk9KHh5KV57XGZyYWN7MX17M319在(0，0)连续。但仅沿x，y轴正、负向的方向导数存在。