设随机变量X与Y相互独立且X与Y有相同的概率分布记U=X＋Y V=X－Y 证明ρUV=0．

大学 2023-02-10 22:31:25 概率,变量已帮助人

设随机变量X与Y相互独立，且X与Y有相同的概率分布，记U=X+Y，V=X-Y，证明ρ_UV=0．

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[证明] 因X与Y有相同的概率分布，故E(X)=E(Y)，D(X)=D(Y)．
cov(U,V)=E(UV)-E(U)·E(V)=E(X2-Y2)-E(X+Y)-E(X-Y)=E(X2)-E(Y2)-[E(X)+E(Y)][E(X)-E(Y)]=E(X2)-E(Y2)-E2(X)+E2(Y)=D(X)-D(Y)=0，

设随机变量X与Y相互独立 且X与Y有相同的概率分布 记U=X＋Y V=X－Y 证明ρUV=0．