设向量α1=（1 2 0)T和α2=（1 0 1)T都是方阵A的属于特征值λ=2的特征向量 又向量β=（－1 2 －2)T.求Aβ.
向量,特征值,方阵
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设向量α1=(1，2，0)T和α2=(1，0，1)T都是方阵A的属于特征值λ=2的特征向量，又向量β=(-1，2，-2)T.求Aβ.
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由题设条件有Aai=2ai(i=1，2)，又β=α1-2α2，故
Aβ=A(α1-2α2)=Aα1-2Aα2
=2α1-2(2α2)=2(α1-2α2)=2β
=(-2，4，-4)T
也可由α1，α2都是齐次线性方程组(2E-A)x=0的解，知β=α1-2α2为方程组(2E-A)x=0的解.即有(2E-A)β=0，或Aβ=2β=(-2，4，-4)T.若α1，α2都是方阵A的属于特征值λ的特征向量，则当常数k≠0时，kα1也是属于λ的特征向量；若α1+α2≠0，则α1+α2也是属于λ的特征向量.更一般地，若k1，k2为任意常数，且使k1α1+k2α2≠0，则k1α1+k2α2也是属于λ的特征向量.可见属于特征值λ的特征向量不是惟一的.