矩阵方程（1.10)有解的充要条件是 AA（1)CB（1)B=C （1.11) 并且在有解时 其通解为 X=A（1)CB（1)＋Y－A（1)AYB
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矩阵方程(1.10)有解的充要条件是
AA(1)CB(1)B=C， (1.11)
并且在有解时，其通解为
X=A(1)CB(1)+Y-A(1)AYBB(1)， (1.12)
其中Y∈Cn×p任意．
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条件(1.11)成立时，X=A(1)CB(1)是方程(1.10)的解；方程(1.10)有解时，直接导出
AXB=CAA(1)AXBB(1)B=C
即条件(1.11)成立．
方程(1.10)有解时，由于
A(A(1)CB(1)+Y-A(1)AYBB(1))B
=AA(1)CB(1)B+AYB-AA(1)AYBB(1)B=C，
所以式(1.12)是方程(1.10)的解．又设X是方程(1.10)的任一解，则有
X=X+A(1)CB(1)-A(1)CB(1)=A(1)CB(1)+X-A(1)AXBB(1)，
即方程(1.10)的解X可以表示为式(1.12)的形式，故式(1.12)是方程(1.10)的通解．
证毕．