设n为一正整数 问怎样求下列方程式 x+2y+5z+10u+20v+50ω=n的非负整数解组(x y z u v ω)的个数?
整数,方程式,个数
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以An表解组的个数,今先求产生An的发生函数.由问题的意思不难看出所要求的发生函数其实就是
理由是这样:根据幂级数乘法,我们知道乘积级数中ζn项的系数即等于
其中x,y,z,u,v,ω限定取非负整数值
因此由泰勒展开定理得
这便是关于An的一般公式.
对于一个固定的n(例如n=100)来说,也可以根据逐步展开下列乘积
(1-ζ50)-1,(1-ζ50)-1(1-ζ20)-1,
(1-ζ50)-1(1-ζ20)-1(1-ζ10)-1,…的办法来算出An的数值.
