设滤波器差分方程为： y（n)=x（n)＋3x（n－1)＋2x（n－2)＋3x（n－3)＋x（n－4) （1)试求系统的单位脉冲响应及系统函数；
设滤波器差分方程为：
y(n)=x(n)+3x(n-1)+2x(n-2)+3x(n-3)+x(n-4)
(1)试求系统的单位脉冲响应及系统函数；
(2)试画出其直接型及级联型、线性相位型及频率抽样型结构实现此差分方程。
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根据单位脉冲响应的定义，当输入x(n)=δ(n)时，系统的输出就是h(n)
h(n)=δ(n)+3δ(n-1)+2δ(n-2)+3δ(n-3)+δ(n-4)
对上式两边进行Z变换
H(z)=1+3z-1+2z-2+3z-3+z-4对应的直接型结构图要画出，
要求其级联型结构，将系统函数进行因式分解，得
H(z)=(1-1.2721z-1+7.2973z-2)(1+4.272lz-1+0.1370z-2)
由前面可知，线性相位结构，是利用系统的单位脉冲响应的对称性而形成的一种特有形式，由题可知N=5，且h(n)=h(N-n-1)，则系统函数可以改写为
H(z)=(1+z-4)+3(z-1+z-3)+2z-2
其对应的线性相位结构图
求其频率抽样型结构，则首先由h(n)来求H(k)，然后代入频率采样公式可得其结构函数。
则
H(0)=10，H(1)=-1.8090-j1.3143，H(2)=-0.6910-j2.1266，
H(3)=-0.6910+j2.1266，H(4)=-1.8090+j1.3143
aok=2Re[H(k)]；
解出：
a01=2Re[H(1)]=-3.618
a02=2Re[H(2)]=-1.382
频率采样型结构的第二种解法，采用MATLAB来实现。
[h]=[1，3，2，3，1]；
[C，B，A]=dir2fs(h)
运行结果显示：
C=4.4721
4.4721
10.0000
B=-0.8090 0.8090
-0.3090 0.3090
A=1.0000 -0.6180 1.0000
1.0000 1.6180 1.0000
1.0000 -1.0000 0
从而得频率采样型结构。