导航：题目详情 | 答案解析 | 相关问题 | 最新问题 已知A为反对称矩阵 试证：E－A2为正定矩阵． 大学 2023-10-04 04:29:12 矩阵,正定 已帮助 人 已知A为反对称矩阵，试证：E-A2为正定矩阵． 热搜：n阶矩阵a具有n个不同的特征值是a与对角矩阵相似的 答案解析 难度★★☆ 搜索 因为A为反对称矩阵，所以A2为对称矩阵，且(E-A2)T=ET-(A2)T=E-A2， 因此E-A2为对称矩阵．任取X=(x1，…，xn)T≠0， f(x1，…，xn)=XT(E-A2)X=XTX-XTA2X=XTX+XTATAX =XTX+(AX)TAX＞0 故E-A2为正定矩阵． 相关问题 1、证明：任一n阶矩阵A可以表示为一对称矩阵与一反对称矩阵之和. 2019-12-03 2、试证明：若A是任一方阵 则A＋AT为对称矩阵 A－AT为反对称矩阵。 2019-12-04 3、试证明：若A是任一方阵 则A＋AT为对称矩阵 A－AT为反对称矩阵。 2019-12-04 4、证明：任一n阶矩阵A可以表示为一对称矩阵与一反对称矩阵之和. 2020-04-11 5、若A为对称矩阵 则其伴随矩阵A*为对称矩阵． 若A为反对称矩阵 则其伴随矩阵A*为反对称矩阵？ 2021-03-07 6、反对称矩阵的k次幂仍为反对称矩阵 2022-08-09
