设F是复平面上一非空有界闭集 {αn}（n=1 2 3 …)是F的一个稠密真子集 在l中定义算子T如下：Tx=y 其中x={ξn} y=
子集,算子,平面
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设F是复平面上一非空有界闭集，{αn}(n=1，2，3，…)是F的一个稠密真子集，在l中定义算子T如下：Tx=y，其中x={ξn}，y={αnξn}则每个αn是T的特征值，σ(T)=F，F\{σn}中的每个点属于丁的连续谱。
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(1)λ=αn时，取
则
(αnI-T)xn=0，
故每个αn是T的特征值
(2)时，
，记
Tλ=λI-T，y=Tλx:ηn=(λ-αn)ξn
则Tλ-1存在有界，且显然有Tλ的值域R(Tλ)=l，所以λ∈ρ(T)。又因为σ(T)为闭集，所以
(3)λ∈F{αn}时，由(λ-T)x=0，显然可得x=0，故(λ-T)-1存在但由于，得Tλ-1无界。下面证明
令
E={(η1，η2，…，ηm，0，…){m为任一自然数}
显然E是l的一个稠密子集，但y∈E，必存在x∈l，使(λI-T)x=y，故