某LTI系统 当输入f(t)=e-tε(t)时其零状态响应yzs(t)=(e-t-2e-2t+3e-3t)ε(t) 求该系统的阶跃响应g(t)。

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某LTI系统,当输入f(t)=e-tε(t)时其零状态响应yzs(t)=(e-t-2e-2t+3e-3t)ε(t),求该系统的阶跃响应g(t)。

热搜:周期(T)和频率(f)的关系是?

答案解析

难度★★☆ 搜索
  • (1)当输入f(t)=e-tε(t)时,有。此时,零状态响应
    yzs(t)=(e-t-2e-2t+3e-3t)ε(t)
    其拉普拉斯变换为

    由此得到系统函数


    (2)当输入f(t)=ε(t)时,有。此时系统响应即为阶跃响应


    对上式进行拉普拉斯反变换,即得到系统的阶跃响应
    g(t)=ε(t)-e-2tε(t)+2e-3tε(t)=(1-e-2t+2e-3t)ε(t)[知识点分析]主要考察系统函数的特性。
    [逻辑推理]首先由输入信号和零状态响应求取系统函数,利用系统函数的定义求出阶跃响应的拉普拉斯变换,再求其反变换即得阶跃响应。