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计算下列行列式的值（2 4 －1 －2;－3 7 －1 4;5 －9 2 7;2 －5 1 2) （2 1 4 1;3 －1 2 1;1 2 3 2;50

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计算下列行列式的值(2 4 -1 -2;-3 7 -1 4;5 -9 2 7;2 -5 1 2) (2 1 4 1;3 -1 2 1;1 2 3 2;5026)()

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答案解析

难度★★☆ 搜索

  • 参考答案依次用第二行加上第一行的3/2倍,第三行减去第一行的5/2倍,第四行减去第一行的1倍,得

    2 4 -1 -2
    0 13 -5/2 1
    0 -19 9/2 12
    0 -9 2 4
    再依次用第三行加上第二行的 (19/13) 倍,第四行加上第二行的 (9/13) 倍,得
    2 4 -1 -2
    0 13 -5/2 1
    0 0 11/13 175/13
    0 0 7/26 61/13
    再用第四行减去第三行的(7/22)倍,得 ← [ 注：(7/26)/(11/13) = 7/22 ]
    2 4 -1 -2
    0 13 -5/2 1
    0 0 11/13 175/13
    0 0 0 9/22
    ∴原行列式 = 2*13*(11/13)*(9/22) = 9