计算曲面积分 其中∑是曲面z=1-x2-y2(x≥0)的上侧

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计算曲面积分

  其中∑是曲面z=1-x2-y2(x≥0)的上侧

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答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 取∑1为xOy平面上被圆x2+y2=1所围部分的下侧,记Ω为由∑和∑1所围成的区域,则

    由Gauss公式得:


    故 I=2π-3π=-π由于曲面∑不封闭,且用直接法计算本题不方便,因此,应考虑用补面的方法