有10个表面涂满红色的立方体 它们的棱长分别为1 2 3 … 10厘米 如果把这些立方体全部分
立方体,红色,表面
已帮助 人
有10个表面涂满红色的立方体，它们的棱长分别为1，2，3，…，10厘米，如果把这些立方体全部分割成棱长为1厘米的小立方体，在这些立方体中至少一面是红色的块数为（）。
A．1729块
B．2241块
C．2584块
D．3025块
-
正确答案：A
没有被涂上红色的小立方体的块数为：(10－2)×(10－2)×(10－2)＋(9－2)×(9－2)×(9－2)＋…＋(3－2)×(3－2)×(3－2)＝8×8×8＋7×7×7＋…＋1×1×1(块)。
故至少有一面是红色的小立方体的块数为：(10×10×10＋9×9×9＋8×8×8＋…＋1×1×1)－(8×8×8＋7×7×7＋…＋1×1×1)＝1729(块)。