有一串自然数 已知第一个数与第二个数互质 而且第一个数的5／6恰好是第二个数的1／4 从第
个数,自然数,余数
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有一串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的5/6恰好是第二个数的1/4，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第2005个数被3除所得的余数是（）。
A．2
B．1
C．0
D．3
-
正确答案：C
第一个数的
等于第二个数的
，则可知第一个数与第二个数之比为3：10，由于这两个数互质，所以第一个数为3，第二个数为10，从而这串数为3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055，…，这一数列被3除的余数是：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…，按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环。因为2005÷8＝250…5，所以第2005个数被3除所得的余数应该是第251个周期中的第5个数，即0。