设Ck[a b]表示在[a b]上具有直到k阶连续导函数的全部函数构成的集。对于x y∈Ck[a b] 令 这里规定x（0)=x y
函数,表示,规定
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设Ck[a，b]表示在[a，b]上具有直到k阶连续导函数的全部函数构成的集。对于x，y∈Ck[a，b]，令
这里规定x(0)=x，y(0)=y。证明：
(1)Ck[a，b]按照ρ是距离空间；
(2)多项式全体按照ρ在Ck[a，b]中稠密。
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(1)ρ显然满足距离公理3个条件，故Ck[a，b]按照ρ是距离空间。
(2)任取X∈Ck[a，b]，ε＞0，因为x(k)(t)∈C[a，b]，由Weiestrass逼近定理，存在多项式函数P(t)，使
其中A=max{1，b-a}。令y(t)满足微分方程
则y(t)是多项式函数。由
y(j)(t)-x(j)(t)=∫at[y(j+1)(ξ)-x(j+1)(ξ)]dξ
可得
从而ρ(x，y)＜ε，即多项式全体按照ρ在Ck[a，b]中稠密。