逃逸速度计算器


逃逸速度计算器

万有引力常数(G) = 6.6726 x 10-11N-m2/kg2
我想计算
行星质量(M) = kg
行星半径(R) = m
逃逸速度(ve) = m/s
 

人造天体无动力脱离地球引力束缚所需的最小速度。若不计空气阻力,它的数值大小为11.2km/s。是第一宇宙速度的√2倍。逃逸速度(Escape Velocity):在星球表面垂直向上射出一物体,若初速度小于星球逃逸速度,该物体将仅上升一段距离,之后由星球引力产生的加速度将最终使其下落。

逃逸速度计算方法

一个质量为m的物体具有速度v,则它具有的动能为mv^2/2。假设无穷远地方的引力势能为零(应为物体距离地球无穷远时,物体受到的引力势能为零,所以这个假设是合理的)。

物体的势能又可写为-GmM/r,其中M为地球质量。设物体在地面的速度为V,地球半径为R,则根据能量守恒定律可知,在地球表面物体动能与势能之和等于在r处的动能与势能之和,即mV2/2+(-GMm/R)=mv2/2+(-GmM/r)。

当物体摆脱地球引力时,r可看作无穷大,引力势能为零,则上式变为

mV2/2-GmM/R=mv2/2.

显然,当v等于零时,所需的脱离速度V最小,即V=2GM/R开根号,

又因为GMm/R2=mg,

所以V=2gR开根号,

另外,由上式可见脱离速度(第二宇宙速度)恰好等于第一宇宙速度的根号2倍。

其中g为地球表面的重力加速度,其值为9.8牛顿/千克。地球半径R约为6370千米,从而最终得到地球的脱离速度为11.17千米/秒。

不同天体有不同的逃逸速度,脱离速度公式也同样适用于其他天体。