设E为巴拿赫空间 T1 T2均属于(E) 且可换。设 λ∈ρ(T1)∩ρ(T2) 则 R(λ T1)-R(λ T2)=(T1-T2)R(λ T1)R(λ T2)(
空间,方程
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R(λ,T1)-R(λ,T2)=(λ-T1)-1[(λ-T2)-(λ-T1)](λ-T2)-1,
由条件T1,T2可换得
T2R(λ,T1)=R(λ,T1)T2
又T1R(λ,T1)=R(λ,T1)T1显然成立,故
R(λ,T1)-R(λ,T2)=(T1-T2)R(λ,T1)R(λ,T2)

(E),且可换。设