假设只存在两种商品X Y 消费者的效用函数为U=L0.5X0.2Y0.1 L代表消费者每周的闲暇小时数其工资

大学 2019-12-18 05:36:09 消费者,效用,小时已帮助人

假设只存在两种商品X、Y，消费者的效用函数为U=L0.5X0.2Y0.1，L代表消费者每周的闲暇小时数，其工资率为10元／小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问： (1)消费者每周会工作多少小时？ (2)他会把多大比例的收入用来购买X？

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消费者均衡点通过解以下规划问题得到：maX=L0.5X0.2Y0.1约束方程PxX+PyY=10(24×7-L)=10(168-L)用拉格朗日乘数法令u=L0.5X0.2Y0.1-λ(PxX+PyY+10L-1680),由最大化的一阶必要条件：可解得：把(5)、(6)代入(4)得16L=1680,即L=105(小时)。所以工作时间为168-105=63小时,即消费者每周会工作63小时。又由(5)得,PxX=4L=4×105=420,所以用于购买X的花费所占比例为。

假设只存在两种商品X Y 消费者的效用函数为U=L0.5X0.2Y0.1 L代表消费者每周的闲暇小时数 其工资