在R3中定义线性变换σ为 σ（x1 x2 x3)=（2x1－x2 x2＋x3 x1) （1)求σ在基ξ1=（1 0 0) ξ2=（0 1 0) ξ3=（0 0 1)下的
线性,定义,矩阵
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在R3中定义线性变换σ为
σ(x1，x2，x3)=(2x1-x2,x2+x3,x1)
(1)求σ在基ξ1=(1,0,0)，ξ2=(0,1,0)，ξ3=(0,0,1)下的矩阵；
(2)设α=(1，0，-2)，求σ(α)在基α1=(2，0，1)，α2=(0，-1，1)，α3=(-1，0，2)下的坐标．
(3)σ是否可逆，若可逆，求σ-1．
-
(1)因为σ(ξ1)=(2，0,1)，σ(ξ2)=(-1,1,0),σ(ξ3)=(0，1，0)，于是
．
(2)解法1，
．
[解法2]
[解法3] σ(α)=(2，-2，1)，设σ(α)在基α1，α2，α3下的坐标为(x1，x2，x3)，则有
．
解方程组，
即，
得.
(3)由于σ在基下ξ1，ξ2，ξ3下的矩阵可逆，故σ可逆，．
=(2x1-3,-x2,x1+x2+2x3).