计算第一类曲线积分∫Lf（x y)ds时 要注意哪些问题？
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计算第一类曲线积分∫Lf(x，y)ds时，要注意哪些问题？
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(1)如果积分弧段L用显式方程y=y(x)(a≤x≤b)给出，则可把它当作特殊的参数方程x=t，y-y(t)(a≤t≤b)的情形来处理．但此时有一点要注意：有些可用参数方程统一表示的曲线(特别如闭曲线)，若用显式方程y=y(x)(或x=x(y))来表示，也许需要分弧段表示．比如圆L：x=cost，y=sint(0≤t≤2π)，若用显式方程表示．则需分成上半圆L1：
(-1≤x≤1)和下半圆L2：
(-1≤x≤1)，这时计算在L上的第一类曲线积分就要分别计算在L1和L2上的第一类曲线积分，然后把结果相加．
如果积分弧段L用极坐标方程ρ=ρ(θ)(α≤θ≤β)表示，则可把它看作是特殊的参数方程
x=ρ(θ)cosθ， y=ρ(θ)sinθ(α≤θ≤β)
的情形处理．容易算得，此时
(2)如同重积分那样，也可以利用对称性来化简第一类曲线积分的计算，有关结论与重积分的情况类似．比如，若积分弧段L关于x轴对称，而被积函数f(x，y)关于y是奇函数，则∫Lf(x，y)ds=0；若f(x，y)关于y是偶函数，则∫Lf(x，y)ds=2∫L1f(x，y)ds，其中L1是L上的y≥0的那一部分弧段．又若L关于直线y=x对称，则∫Lf(x，y)ds=∫Lf(y，x)ds，等等．读者可类比得出其他情况下的结论．
计算第一类曲线积分时，还可以利用积分弧段L的方程来化简被积函数(计算第二类曲线积分时也可以这样处理)．由于积分变量x，y取在L上，故x，y满足L的方程，因此，需要时可将L的方程代入被积函数，达到化简的目的，这是计算曲线积分(以及以后的曲面积分)特有的方法．