若对于任意的x1≠0 x2≠0 … xn≠0 二次型f（x1 x2 … xn)的值恒大于零问二次型f是否正定？

大学 2020-09-10 14:43:48 正定已帮助人

若对于任意的x₁≠0，x₂≠0，…，x_n≠0，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的值恒大于零，问二次型f是否正定？

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对于任意的x1≠0，x2≠0，x3≠0，恒有f(x1，x2，x3)＞0，但f不是正定的(因为f(1，1，0)=0)，实际上f是半正定的.二次型f(x1，x2，x3)正定，是指对任意的不全为零的(x1，x2，x3)恒有f(x1，x2，x3)＞0.注意(x1，x2，x3)“不全为零”与“全不为零”不是一回事.

若对于任意的x1≠0 x2≠0 … xn≠0 二次型f（x1 x2 … xn)的值恒大于零 问二次型f是否正定？