设(A *)为代数系统 “*”运算满足如下定义: * a b c d a a b c d b b

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设(A,*)为代数系统,“*”运算满足如下定义:

*abcd
aabcd
bbada
ccdbd
ddbbc

  分析(A,*)能否构成群,并说明理由.

热搜:关系代数是在关系上定义的运算结果是

答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 因为b*b=a,b*d=a,若是群必有b=d,(消去律)但从运算表中看出b≠d,所以(A,*)不是群.对于本题中类似问题的说明,可以从群的任何性质着手加以否定.若要论证的是肯定结果,比如要论证(A,*)是群,则必须论证它满足必不可少的性质——结合律、单位元素、逆元素;由此导出的性质则可不考虑;对于等价的性质,无论否定或肯定都只要取其一就可以了.如本题否定它满足消去律,消去律实际上是由逆元性质导出的,否定了消去律,实质上是否定了(A,*)满足有可逆元素存在的性质,从而说明了(A,*)不是群.