设A是n阶实对称矩阵 则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q 使得QAQT为实对称三对角矩阵.
矩阵,乘积,存在
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设A是n阶实对称矩阵,则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q,使得QAQT为实对称三对角矩阵.
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对A应用定理,存在正交矩阵Q,使得QAQT为上Hessenberg矩阵.由于AT=A,又有QAQT=(QAQT)T为下Hessenberg矩阵,故QAQT是三对角矩阵,从而是实对称的三对角矩阵.
证毕.
