证明:可分希尔伯特空间中的规范正交系最多是可列的。

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答案解析

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  • 设{en}α∈I为中的规范正交系,则
       
       且当α≠β时,因可分,设{xn}是的可数稠密子集,则
        若{eα}不可数,则至少有两个不同元素eα,eβ同属于某一个开球,于是
       
       矛盾,故{eα}至多可数。