设rn的下述子集W是一个子空间：W={（α1 α2 … αr 0 … 0)｜αi∈K i=1 2 … r)．
子集,空间,
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正确答案：(1)设任意α=(α1…αr0…0)∈Wαi∈Kβ=(b1…br0…0)∈Wbi∈K则α+β=(a1+b1…ar+br0…0)因为αi∈Kbi∈K．所以：ai+bi∈K所以α+β∈W． (2)设k∈Kα=(α1…αr0…0)∈W则是α=(kα1…kαr0…0)因为αi∈K所以kαi∈K从而kα∈W．由(1)(2)知满足子空间的差别条件所以W是一个线性子空间．
(1)设任意α=(α1,…,αr,0,…,0)∈W,αi∈K,β=(b1,…,br,0,…,0)∈W,bi∈K则α+β=(a1+b1,…,ar+br,0,…,0),因为αi∈K,bi∈K．所以：ai+bi∈K,所以α+β∈W．(2)设k∈K,α=(α1,…,αr,0,…,0)∈W,则是α=(kα1,…,kαr,0,…,0),因为αi∈K,所以kαi∈K,从而kα∈W．由(1)(2)知满足子空间的差别条件,所以W是一个线性子空间．