求二阶差分方程 y（n)－3y（n－1)＋2y（n－2)=x（n)＋3x（n－2)的单位脉冲响应h（n)。
脉冲,方程,单位
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先求y(n)-3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)的单位脉冲响应h0(n)。
令输入为δ(n)时，有h(n)-3h(n-1)+2h(n-2)=δ(n)。
递推公式则为 h(n)=3h(n-1)-2h(n-2)+δ(n)
令n=0.1，得h0(0)=1，h0(1)=3×h0(0)=3
特征根x1=1，x2=2，故 h0(n)=C1+C2(2)n
根据h0(0)=1和h0(1)=3确定C1和C2，
解得C1=-1，C2=2。故
h0(n)=(-1+2×2n)ε(n)
原方程的单位脉冲响应为
h(n)=h0(n)+3h0(n-2)=[-1+2×2n]ε(n)+3[-1+2×2n-2]ε(n-2)
=[-1+2×2n]δ(n)+[-1+2×2n]ε(n-1)-3[1+2×2n-2]δ(n-1)+3[-1+2×2n-2]ε(n-1)
=δ(n)+(-4+3.5×2n)ε(n-1)
MATLAB提供了求解单位脉冲响应的指令，它将绘出由b，a描述的差分方程的系统的单位脉冲响应的时域离散图形和序列值。调用格式为
h=impz(b，a)计算离散系统的单位脉冲响应的序列值，取样点个数由MATLAB自动选取；
h=impz(b，a，n)计算指定范围内(0：n-1)的离散系统的单位脉冲响应的序列值；
impz(b，a)绘出由b，a描述的差分方程的系统的单位脉冲响应的时域离散图形。式中：函数变元a和b为系统的有关系数向量，a=[a0 a1…aN]，b=[b0b1…bN]。