求函数z=xy在适合附加条件x+y=1下的极大值.

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求函数z=xy在适合附加条件x+y=1下的极大值.

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答案解析

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  • 将y=1-x代入,得一元函数
       z=x(1-x)=x-x2,
       令
       驻点()是唯一的,题目又指明求极大值,意味着极大值存在,故
       
       注:本题亦可利用拉格朗日乘数法求之.此时可作辅助函数
       F(x,y,z)=xy+λ(x+y-1).