求函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a(x>0 y>0 z>0 a>0)下的极值
极值,函数
已帮助 人
求函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a(x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值
-
作拉格朗日函数
L(x,y,z,λ)=xyz+λ(1/x+1/y+1/z-1/a).
由
故(3a,3a,3a)是函数u=xyz在附加条件下的唯一驻点.
把附加条件确定的隐函数记作z=z(x,y),将目标函数看作u=xy·z(x,y)=F(x,y),再应用二元函数极值的充分条件判断,可知点(3a,3a,3a)是函数u=xyz在附加条件下的极小值点.而所求极值为27a3.拉格朗日乘数法是条件极值的求解方法,它的思想是变条件极值问题为常见的无条件极值问题.
