在(0 1]上定义函数f(x)如下:若x∈(0 1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak… 则令f(x)
小数,表示,函数
已帮助 人
在(0,1]上定义函数f(x)如下:若x∈(0,1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为
x=0.a1a2…ak…,
则令f(x)=max{ak:k∈N},试证明f(x)在(0,1]上可测.
-
对每个k∈N,作函数fk(x)=ak(如f1(x):f1(x)=0(0<x≤0.1),f1(x)=1(0.0<x≤0.2),…,f1(x)=9(0.9<x<1]),易知fk(x)(k∈N)是简单函数,且有
f(x)=sup{fk(x):k∈N},x∈(0,1].
