证明：若A是无限集 B是可数集则|A∪B|=|A|．

大学 2020-04-20 06:43:23 已帮助人

证明：若A是无限集，B是可数集，则|A∪B|=|A|．

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证明设A是任意无限集，B是可数集：
(1)若A是可数无限集，则A∪B是可数集，故|A∪B|=|A|．
(2)若A是不可数无限集，因为，由于可数集的任何无限子集是可数的，故B-A∩B是可数集，但A∪B为不可数无限集，|A∪B|-|B-A∩B|=|A∪B|，而(A∪B)-(B-A∩B)=A，所以有|A∪B|=A．

证明：若A是无限集 B是可数集 则|A∪B|=|A|．