试证明: 设E是二维欧氏空间R2中的点集 且E中任意两点的距离都是有理数 则E是可数集.
有理数,两点,距离
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[证明] 记正有理数集Q+={rn},且取E中两个不同点P1,P2,作两族可列个圆:{B(P1,rn)},{B(P2,rn)},易知E中任意的点均在某两个圆B(P1,rn1),B(P2,rn2)的交点处.注意到两个不同圆的交点至多有两个,由此即得所证.
