设A B均为n阶方阵 则必有______． （A)A或B可逆 必有AB可逆 （B)A或B不可逆 必有AB不可逆 （C)A且B可逆 必有
方阵
已帮助 人
设A，B均为n阶方阵，则必有______．
(A)A或B可逆，必有AB可逆
(B)A或B不可逆，必有AB不可逆
(C)A且B可逆，必有A+B可逆
(D)A且B不可逆，必有A+B不可逆
-
B由逆矩阵的性质知，若A，B都可逆，则AB可逆，在选项(A)中，不妨设A可逆，B不可逆，即|A|≠0，|B|=0，则|AB|=|A||B|=0，从而AB不可逆，(A)不正确，
选项(B)中，A或B不可逆，则|A|=0或|B|=0，从而|AB|=|A||B|=0，AB不可逆，即(B)正确．
选项(C)、(D)易举反例说明其不正确，
故应选(B)．