求由曲线y=x2及直线x=2 y=0所围平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积．
旋转体,直线,所得
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求由曲线y=x2及直线x=2、y=0所围平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积．
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解：
①绕x轴旋转所得旋转体的体积：
V?=[0，2]∫πy2dx=[0，2]∫π(x3)2dx=[π(x^7)/7]︱[o，2]=128π/7②绕y轴旋转所得旋转体的体积：x=y^(1/3)，y?=0，y?=8.
V?=32π-[0，8]∫π[y^(1/3)]2dy=32π-[0，8]π∫[y^(2/3)]dy=32π-π[(3/5)y^(5/3)]︱[0，8]
=32π-π[(3/5)8^(5/3)=32π-(96/5)π=(64/5)π=12.8π