设α1 α2 … αr线性相关 证明：存在不全为零的数t1 t2 … tr 使对任何向量β都有α1＋t1β α2＋t2β … αr＋trβ（r≥2)线
向量,线性,存在
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设α1，α2，…，αr线性相关，证明：存在不全为零的数t1，t2，…，tr，使对任何向量β都有α1+t1β，α2+t2β，…，αr+trβ(r≥2)线性相关．
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[证明]因为α1，α2，…，αr线性相关，所以存在不全为零的数k1，k2，…，kr使
k1α1+k2α2+…+krαr=0．
考虑线性方程k1x1+k2x2+…+krxr=0，且r≥2，它必有非零解．
设(t1，t2，…，tr)为任一非零解，则对任意向量β，都有
k1α1+k2α2+…+krαr+(k1t1+k2t2+…+krtr)β=0，
k1(α1+t1β)+k2(α2+t2β)+…+kr(αr+trβ)=0．
由k1，k2，…，kr不全为零得知α1+t1β，α2+t2β，…，αr+trβ线性相关．利用线性相关的定义证明