证明W=sinZ把Z平面上宽度为兀的半无限长带形区域变为W平面的上半平面。

大学 2020-06-02 21:07:56 平面,宽度,区域已帮助人

证明W=sinZ把Z平面上宽度为兀的半无限长带形区域，变为W平面的上半平面。

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令Z=x+jy，则有
W=sin(x+jy)=sinxchjy+cosxshjy
=sinxchy+jcosxshy=u+jv
根据单值性要求，。于是z平面上时，W=±chy=u。
当y由0→∞时，u从1→∞或-1→∞；而y=0时，，W=sinx=u，u由-1→1，这样Z平面上边界及y=0变化到W平面上整个实轴。而cosxshy在及y≥0时均大于零，故此变换将Z平面上宽度为π的无限长带形区域变为W平而上半平面。

证明W=sinZ把Z平面上宽度为兀的半无限长带形区域 变为W平面的上半平面。