已知圆C:x2+y2=1 点P(x0 y0)在直线x-y-2=0上 O为坐标原点 若圆C上存在点Q 使∠OPQ=30° 则x0的取值范围是()
原点,坐标,直线
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已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点,若圆C上存在点Q,使∠OPQ=30°,则x0的取值范围是()
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过P作⊙C切线交⊙C于R,根据圆的切线性质,有∠OPR≥∠OPQ=30°.
反过来,如果∠OPR≥30°,则存在⊙C上点Q使得∠OPQ=30°.
∴若圆C上存在点Q,使∠OPQ=30°,则∠OPR≥30°
∵|OR|=1,∴|OP|>2时不成立,∴|OP|≤2.
∵|OP|2=x02+y02=x02+(x0-2)2=2x02-4x0+2
∴2x02-4x0+2≤2,解得,0≤x02≤2∴x0的取值范围是[0,2]
故选D
