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给出下列命题：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π

高中 2020-07-18 07:41:13 函数,图象,命题已帮助人

给出下列命题：

（1）函数y=3^x（x∈R）与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；

（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；

（3）函数y=tan(2x+

π

3

)的图象关于点(-

π

6

，0)成中心对称图形；

（4）函数y=2sin(

π

3

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的单调递减区间是[-

π

3

，

5

3

π]．

其中正确的命题序号是______．

热搜：x理论和y理论的主要观点

答案解析

难度★★☆ 搜索

（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，正确；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=π，错误；
（3）函数y=tan(2x+π3)过点(-π6，0)，图象关于点(-π6，0)成中心对称图形，正确；
（4）y=2sin(π3-12x)=-2sin(12x-π3)，
y=2sin(12x-π3)的单调增区间区间满足12x-π3∈[-π2+2kπ，π2+2kπ]，k∈Z．
又x∈[-2π，2π]，所以x∈[-π3，53π]，函数y=2sin(π3-12x)，x∈[-2π，2π]的单调递减区间是[-π3，53π]．
正确．
故答案为：（1）、（3）、（4）．