已知点P在直线x－4y＋10=0上 O为坐标原点 A（3 －1） 则|OP|＋|AP|的最小值为______．
原点,坐标,直线
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| 已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|的最小值为______． |
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设点O关于直线x-4y+10=0的对称点是B，
则直线x-4y+10=0是线段OB的垂直平分线，
∴kOB=-4，
∴直线OB：y=-4x，
解方程组x-4y+10=0y=-4x，
得到直线x-4y+10=0与直线OB：y=-4x的交点是M（-1017，4017），
∵M（-1017，4017）是线段OB的中点，
∴B（-2017，8017）．
∴|OP|+|AP|的最小值|AB|=(-2017-3)2+(8017+1)2=52．
故答案为：52．