如果向量组α1 α2 … αs可由向量组β1 β2 … βt线性表出 求证：
向量
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不妨假设α1，α2，…，αs的一个极大无关组为α1，α2，…，αk(k≤s)，
β1，β2，…，βt的一个极大无关组为β1，β2，…，βt(l≤t)，
因为α1，α2，…，αk线性无关，且可由β1，β2，…，βl线性表出，则k≤l．
故r{α1，α2，…，αs)≤r(β1，β2，…，βt)．$设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt，向量组Ⅱ：β1，β2，…，βt，由于向量组Ⅰ中的向量α1，α2，…，αs可由向量组Ⅱ线性表出，所以向量组Ⅰ能由向量组Ⅱ线性表出．而向量组Ⅱ是向量组Ⅰ的一部分，所以向量组Ⅱ能由向量组Ⅰ线性表出，故向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．