设随机过程{X(t)=Asint+Bcost t∈(-∞ +∞)} 其中A B是均值为0且不相关的随机变量 且E(A2)=E(B2) 试证:X(t)有
变量,过程,遍历
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设随机过程{X(t)=Asint+Bcost,t∈(-∞,+∞)},其中A,B是均值为0且不相关的随机变量,且E(A2)=E(B2),试证:X(t)有均值的遍历性而无自相关函数的遍历性。
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记E(A2)=E(B2)=σ2
(1)mX=E[X(t)]=E(Asint+Bcost)=E(A)sint+E(B)cost=0
因为
所以
即X(t)具有均值的遍历性。
(2)E[X2(t)]=E(A2sin2t+B2cos2t+2ABsintcost)=E(A2)sin2t+E(B2)cos2t+2E(A)E(B)sintcost=σ2
E[X(t)X(t+τ)]=E[A2sintsin(t+τ)+B2costcos(t+τ)+ABsin(2t+τ)]=E(A2)sintsin(t+τ)+E(B2)costcos(t+τ)+E(A)E(B)sin(2t+τ)=σ2[sintsin(t+τr)+costcos(t+τ)]=σ2cosτ=RX(τ)
故X(t)无自相关函数的遍历性。
