设随机过程X(t)=Xcosω0t t∈(-∞ +∞) 其中ω0为常数 而X为标准正态随机变量。试求mX(t) φX2(t) DX(t) RX(t1 t2)
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设随机过程X(t)=Xcosω0t,t∈(-∞,+∞),其中ω0为常数,而X为标准正态随机变量。试求mX(t),φX2(t),DX(t),RX(t1,t2),CX(t1,t2)。
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因为X(t)=Xcosω0t,t∈(-∞,+∞),X~N(0,1),E(X)=0,D(X)=E(X2)=1,所以

DX(t)=D(Xcoω0t)=cos2ω0tD(X)=cos2ω0t
φX2(t)=E[(Xcosω0t)2]=cos2ω0tE(X2)=cos2ω0t
RX(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]=E[Xcosω0t1Xcosω0t2]=cosω0t1cosω0t2E(X2)=cosω0t1cosω0t2
CX(t1, t2)=RX(t1, t2)-mX(t1)mX(t2)=cosω0t1cosω0t2
