设D={1 2} 试给出谓词公式 （x)（y)（P（x y)→Q（x y))的所有解释 并且对每一种解释指出该谓
谓词,公式,真值
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正确答案：在谓词公式(?z)( ?y)(P(xy)→Q(xy))中没有包括个体常量和函数所以可以直接为谓词指派真值。设： P(11)=T P(12)=F P(21)=T P(22)=F Q(11)=T Q(12)=F Q(21)=T Q(22)=F 在这种解释下对某一个x(x=1或x=2)对所有的y(即y=1或y=2)都不能使P(xy)的真值为T所以在此解释下P(xy)的真值为F。同理Q(xy)的真值也为F。根据谓词逻辑真值表可知：在该解释下上述谓词公式的真值为T。 上述谓词公式在D={12}上共有256种解释这里不再一一列出读者可自己列出其中的几个并求出其真值。
在谓词公式(?z)(?y)(P(x,y)→Q(x,y))中没有包括个体常量和函数,所以,可以直接为谓词指派真值。设：P(1,1)=T,P(1,2)=F,P(2,1)=T,P(2,2)=FQ(1,1)=T,Q(1,2)=F,Q(2,1)=T,Q(2,2)=F在这种解释下,对某一个x(x=1或x=2)对所有的y(即y=1或y=2)都不能使P(x,y)的真值为T,所以,在此解释下,P(x,y)的真值为F。同理,Q(x,y)的真值也为F。根据谓词逻辑真值表可知：在该解释下,上述谓词公式的真值为T。上述谓词公式在D={1,2}上共有256种解释,这里不再一一列出,读者可自己列出其中的几个,并求出其真值。