已知a b是两个非零向量 当a＋tb（t∈R）的模取最小值时 （1）求t的值；（2）求证：b⊥（a＋tb）．
向量,两个
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| 已知a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时， （1）求t的值； （2）求证：b⊥（a+tb）． |
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（1）设a与b的夹角为θ，
∵|a+tb|2=（a+tb）2=|a|2+t2|b|2+2a?（tb）=|a|2+t2|b|2+2t|a||b|cosθ
=|b|2（t+|a||b|cosθ）2+|a|2sin2θ，
∴当t=-|a||b| cosθ=-|a||b|cosθ|b|2=-a?b|b|2时，|a+tb|有最小值．
（2）证明：∵b?（a+tb）=b?（a-a?b|b|2?b）=a?b-a?b=0，
∴b⊥（a+tb）．