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掷三次均匀硬币随机变量X是出现正面次数 Y是正面次数与反面次数的差的绝对值（1) X与Y是否不相关？（2)

大学 2021-07-28 10:40:56 次数,绝对值,反面已帮助人

掷三次均匀硬币，随机变量X是出现正面次数，Y是正面次数与反面次数的差的绝对值，

(1) X与Y是否不相关？

(2) X与Y是否相互独立？

热搜：回归分析是分析一个随机变量和一个控制变量之间

答案解析

难度★★☆ 搜索

不相关性不能保证独立．
计算概率，得联合分布律．

计算行和与列和，得边缘分布律
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由于P{X=0，Y=1}≠P{X=0}P{Y=1}，X与Y不相互独立．
由函数的数学期望公式得
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由协方差公式得
cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0．
于是，X与Y不相关．如果两个随机变量相互独立，则它们是不相关的．反之，两个随机变量不相关，不能保证它们相互独立．本例就是一个反例．