在R4中求一单位向量 与（1 1 －1 1)T （1 －1 －1 1)T （2 1 1 3)T都正交（内积按照通常定义)．
内积,正交,向量
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在R4中求一单位向量，与(1，1，-1，1)T，(1，-1，-1，1)T，(2，1，1，3)T都正交(内积按照通常定义)．
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设x=(x1，x2，x3，x4)T≠0，则x与三个向量正交的充要条件为x1，x2，x3，x4是方程组
的非零解．对系数矩阵A进行行的初等变换
故此系数矩阵的秩为3，令x4=-3，得解向量α=(4，0，1，-3)T．
所以
就是所求的单位向量．